الثلاثاء، 17 أبريل 2012

تطبيقات الإكسل للمهندسين-2



2) حل المعادلات

"ملحوظة:
إذا لم تكن الصور واضحة يمكنك الضغط على Ctrl + PLUS لتكبير الشاشة دون الحاجة إلى فتح الصور"

‌أ. حل معادلة واحدة في مجهول واحد

نفترض أن لدينا معادلة كالمعادلة الآتية والمطلوب حلها.
 X2*4+3ln(X+5)=18
هذه المعادلة لايمكن حلها بشكل مباشر وتحتاج إلى طريقة المحاولة والخطأ لحلها. أي يتم تجريب قيم مختلفة لX  حتى تتحقق المعادلة. وهو الأمر الذي يستهلك مجهوداً كبيراً من الإنسان ولكن الإكسل يؤديها بمنتهى السهولة والكفاءة كما يلي.
i. الخطوة الأولى هي وضع المعادلة بأكملها في طرف واحد و تحويلها إلى معادلة صفرية كما يلي:
X2 *4 + 3 ln(X+5)- 18 =0
ii.بعد ذلك اتبع الخطوات التالية:
19
iii. في خانة الRHS (Right Hand Side) الفارغة اضغط "=" فيتيح لك Excel كتابة معادلة في هذه الخانة. قم بكتابة المعادلة كما يلي:
X2 *4 + 3 ln(X+5)- 18 =0
فيقوم الإكسل بحساب قيمة RHS باعتبار أن X=0.
20 
21
iv. و الآن يتم حل المعادلة السابقة باستخدام الأداة goal seek والتي يمكن استدعاؤها كما يلي:
22
v. ستفتح نافذة يتم ملئها كما هو موضح بالشكل:
23
فيقوم البرنامج بتجريب قيم X للوصول بقيمة RHS إلى الصفر.
24
بعد الضغط OK تأخذ خانة X قيمة حل المعادلة و تأخذ خانة RHS قيمة قريبة جدا من الصفر
25

‌ب. حل عدد "ن" من المعادلات في "ن" من المجاهيل

في هذه الحالة نحتاج إلى استخدام الدالة Solver والتي يتم تحميلها بتتبع النوافذ التالية:
26
27
28
والآن تظهر لك دالة Solver كجزء من قائمة Data
29
والآن نفترض أن لدينا 3 معادلات مثل المعادلات التالية ونريد حلها معا و إيجاد قيم X, Y, Z:
X2 + 2Y - 3XYZ = 196
X + 5Y2 = 182
XY + Z3 = -113
i. الخطوة الأولى هي تحويل المعادلات إلى معادلات صفرية من طرف واحد كما يلي:
X2 + 2Y - 3XYZ – 196 = 0
X + 5Y2 – 182 = 0
XY + Z3 + 113 = 0
ii. بعد ذلك حقق الشكل التالي:
30
iii. اكتب المعادلات الثلاثة في خانات RHS بالتعليم على خانات X, Y, Z الفارغة.
31
iv. والآن اختر الأداة Solver من شريط Data كما يلي:
تفتح لك النافذة الموضحة و التي يجب ملئها بعناية شديدة.
32
املأ بيانات النافذة كما يلي:
Set Target Cell:
 اضغط على المربع الصغيرالمقابل فيتغير حجم النافذة ثم اختر أي واحدة من خانات RHS
Equal To:
علم على Value of و ضع في خانتها 0
By Changing Cells:
اضغط على المربع الصغير المقابل فيتغير حجم النافذة ثم علم على خانات X, Y, Z الفارغة
Subject to the Constraints:
اضغط على Add
بعد الضغط على Add تفتح نافذة جديدة املأ بياناتها كما يلي:
33
Cell Reference:
علم على المربع الصغير فيتغير حجم النافذة ثم علم على كل خانات RHS

Sign:
=
Constraint:
0
ثم اضغط OK.

v. بعد الضغط على OK تعود إلى شاشة Solver الرئيسية. اضغط Solve.
34
بالضغط على Solve يبدأ Excel في تجريب قيم X, Y, Z حتى الوصول إلى القيم التي تحقق المعادلات (تجعل خانات RHSصفرية أو قريبة جداً من الصفر). الأن يقوم Solver بإرسال الرسالة التالية معلنا الوصول إلى الحل.
35
vi. ملحوظة: إذا لم يستطع Solver الوصول إلى الحل و أرسل الرسالة التالية:
36
قد تكون المشكلة في خانة RHS التي تم اختيارها Target Cell فحاول اختيار خانة أخرى. أعد الحل مرة أخرى حتى تحصل على الحل.
37
http://knol.google.com/k/